题目内容
△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且asinB=
bcosA．
（Ⅰ）求角A．
（Ⅱ）若a=
，且△ABC的面积为
，求b+c的值．
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（Ⅰ）求角A．
（Ⅱ）若a=
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分析：（Ⅰ）利用正弦定理化简已知等式，根据sinB不为0求出tanA的值，利用特殊角的三角函数值即可求出角A的度数；
（Ⅱ）由三角形面积公式表示出三角形ABC的面积，由sinA与已知的面积求出bc的值，再利用余弦定理列出关系式，利用完全平方公式变形，将bc的值即可求出b+c的值．
（Ⅱ）由三角形面积公式表示出三角形ABC的面积，由sinA与已知的面积求出bc的值，再利用余弦定理列出关系式，利用完全平方公式变形，将bc的值即可求出b+c的值．
解答：解：（Ⅰ）利用正弦定理化简已知等式得：sinAsinB=
sinBcosA，
∵sinB≠0，∴sinA=
cosA，即tanA=
，
又A为三角形的内角，
则A=60°；
（Ⅱ）∵S△ABC=
bcsin60°=
，∴bc=6，
∵a=
，cosA=
，
∴由余弦定理得：7=b2+c2-bc=（b+c）2-3bc=（b+c）2-18，
即（b+c）2=25，
则b+c=5．
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∵sinB≠0，∴sinA=
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又A为三角形的内角，
则A=60°；
（Ⅱ）∵S△ABC=
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∵a=
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∴由余弦定理得：7=b2+c2-bc=（b+c）2-3bc=（b+c）2-18，
即（b+c）2=25，
则b+c=5．
点评：此题考查了正弦、余弦定理，三角形的面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．
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