题目内容

已知函数f（x）=4^x-1-16^x+1的定义域与函数g（x）= $数学公式$ - $数学公式$ 的定义域相同，求函数f（x）的最大值与最小值．

解：由x+2≥0且-x-1≥0得，定义域为[-2，-1]…（2分）
令t=4^x，则t∈[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]，
∴f（x）=g（t）=-t²+ $\text{[math]}$ ?t+1（t∈[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]…（8分）
x=- $\text{[math]}$ 时，f（x）取得最大值 $\text{[math]}$ ，x=-1时，f（x）取得最小值1，…（12分）
分析：由根式函数的定义域可g（x）= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ 的定义域，从而f（x）的定义域是[-2，-1]，再设令t=4^x，则t∈[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]，利用二次函数在区间上的最值问题能求出函数f（x）的最大值和最小值．
点评：本题考查指数函数的综合题，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．对数学思维的要求比较高，有一定的探索性．综合性强，难度大，是高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答．