Question

下列命题中是真命题的是（　　）

• A、若向量

  a

  ，

  b

  满足

  a

  .

  b

  =0，则

  a

  =

  0

  或

  b

  =

  0

• B、若a＜b，则

  1

  a

  ＞

  1

  b

• C、若b²=ac，则a，b，c成等比数列
• D、?x∈R，使得sinx+cosx=

  4

  3

  成立

Answer 1

分析：对于A

a

.

b

=0?

.

a

=

.

0

或

.

b

=

.

0

或

.

a

⊥

.

b

；
对于B举反例，如a=-1，b=1，可知该选项错；
对于C：考虑特殊情形：b=0，a=0时进行判断；
对于D利用三角函数的恒等变形，即可求得结果．

解答：解：A、若

.

a

•

.

b

=

.

0

，则

.

a

=

.

0

或

.

b

=

.

0

或

.

a

⊥

.

b

，故错误；
B、如a=-1，b=1，满足a＜b，但是有

1

a

＜

1

b

，故错误；
C、b=0，a=0时，满足b²=ac，但是a，b，c不是等比数列，故错；
D、sinx+cosx=

2

sin(x+

π

4

)∈[ -

2

，

2

]，因此?x∈R，使得sinx+cosx=

4

3

成立，故正确；
故选D．

点评：此题考查命题的真假判断与应用，综合性强，要判断一个命题不正确，据出反例即可，要判断其正确，给出严格的证明，属基础题．