题目内容
要制作一个容积为96πm3的圆柱形水池（无盖），已知池底的造价为30元/m2，水池侧面造价为20元/m2．如果不计其他费用，欲使建造的成本最低，则池底的半径应为________ 米．
4
分析：此题首先需要由实际问题向数学问题转化，设池底半径为r，池高为h，成本为y，建立函数关系式，然后利用导数研究函数的最值即可求出所求．
解答：解′：设池底半径为r，池高为h，成本为y，则：
96π=πr2h?h=
y=30πr2+20×2πrh=10πr（3r+4h）=30π（
）
y′=30π（2r-
）
令y′=30π（2r-）=0，得r=4，h=6
又r＜4时，y′＜0，y=30π（）是减函数；
r＞4时，y′＞0，y=30π（）是增函数；
所以r=4时，y=30π（）的值最小，最小值为1440π
故答案为：4．
点评：本题以实际问题为载体，考查建立数学模型的能力及利用导数研究函数的最值，同时考查了计算能力，属于中档题．
分析：此题首先需要由实际问题向数学问题转化，设池底半径为r，池高为h，成本为y，建立函数关系式，然后利用导数研究函数的最值即可求出所求．
解答：解′：设池底半径为r，池高为h，成本为y，则：
96π=πr2h?h=
y=30πr2+20×2πrh=10πr（3r+4h）=30π（
） y′=30π（2r-
） 令y′=30π（2r-
）=0，得r=4，h=6 又r＜4时，y′＜0，y=30π（
）是减函数； r＞4时，y′＞0，y=30π（
）是增函数； 所以r=4时，y=30π（
）的值最小，最小值为1440π故答案为：4．
点评：本题以实际问题为载体，考查建立数学模型的能力及利用导数研究函数的最值，同时考查了计算能力，属于中档题．
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