题目内容

函数f(x)=sin2x+2
2
cos(
π
4
+x)+3的最小值是______．
f(x)=sin2x+2
2
cos(
π
4
+x)+3
=cos（2x-
π
2
）+2
2
cos[
π
2
-（
π
4
-x）]+3
=1-2sin2（x-
π
4
）+2
2
sin（
π
4
-x）+3
=4-[2sin2（x-
π
4
）+2
2
sin（
π
4
-x）+1]+1
=5-[
2
sin（x-
π
4
）+1]2，
∵sin（x-
π
4
）∈[-1，1]，
∴函数的最小值为5-（
2
+1）2=2-2
2
．
故答案为：2-2
2
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=sin(ωx+
π
4
)(x∈R，ω＞0)的最小正周期为π，为了得到函数g（x）=cosωx的图象，只要将y=f（x）的图象（　　）
A、向左平移
π
8
个单位长度
B、向右平移
π
8
个单位长度
C、向左平移
π
4
个单位长度
D、向右平移
π
4
个单位长度
已知函数f(x)=sin(ωx+
π
3
)（ω＞0）的最小正周期为π，将函数y=f（x）的图象向右平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于原点对称，则m的最小值为（　　）
函数f(x)=sin(ωx+
π
6
)的导函数y=f'（x）的部分图象如图所示：图象与y轴交点P(0，
3
3
2
)，与x轴正半轴的两交点为A、C，B为图象的最低点，则S△ABC=
π
2
π
2
．
（2011•许昌一模）函数f(x)=sin(
π
4
+x)sin(
π
4
-x)的最小正周期是
π
π
．
（2012•浙江模拟）在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知函数f(x)=sin(2x-
π
6
)满足：对于任意x∈R，f（x）≤f（A））恒成立．
（1）求角A的大小；
（2）若a=
3
，求BC边上的中线AM长的取值范围．

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