Question

命题p：?x∈R，函数，则

1. A.
   p是假命题；￢p：?x∈R，
2. B.
   p是假命题；￢p：?x∈R，
3. C.
   p是真命题；￢p：?x∈R，
4. D.
   p是真命题；￢p：?x∈R，

Answer 1

D
分析：先利用三角函数的二倍角公式化简函数，再利用公式化简三角函数，利用三角函数的有界性求出最大值，判断原命题的真假．再利用含量词的命题的否定形式：将“任意”与“存在”互换；结论否定，写出命题的否定．
解答：y=2cos²x+sin2x
=1+cos2x+sin2x
=1+
=1+≤3
故命题p为真，
又∵命题p：?x∈R，函数，
则￢p为：?x∈R，．
故选D．
点评：本题考查命题的否定、三角函数的二倍角余弦公式将三角函数降幂、利用公式化简三角函数．