题目内容

若在[1，+∞]上，函数y=（a-1）x2+1与y=
ax
均单调递减，则a的取值范围是（　　）
分析：函数y=（a-1）x2+1在[1，+∞]上单调递减，则a-1＜0，即a＜1；由函数y=
a
x
在[1，+∞]上单调递减，可得a＞0．取交集可得答案．
解答：解：函数y=（a-1）x2+1在[1，+∞]上单调递减，则图象是开口向下的抛物线，
可得a-1＜0，即a＜1；
由函数y=
a
x
在[1，+∞]上单调递减，由反比例函数的性质可得a＞0．
故a的取值范围为：0＜a＜1
故选D．
点评：本题为函数单调性的判断，结合已知函数的单调性是解决问题的关键，属基础题．
练习册系列答案
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已知函数g（x）=
1
xsinθ
+lnx在[1，+∞）上为增函数，且θ∈（0，π），f（x）=mx-
m-1
x
-lnx（m∈R）．
（Ⅰ）求θ的值；
（Ⅱ）若f（x）-g（x）在[1，+∞）上为单调函数，求m的取值范围；
（Ⅲ）设h（x）=
2e
x
，若在[1，e]上至少存在一个x0，使得f（x0）-g（x0）＞h（x0）成立，求m的取值范围．
已知函数f(x)=px-
p
x
-2lnx．
（Ⅰ）若p=2，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）若函数f（x）在其定义域内为增函数，求正实数p的取值范围；
（Ⅲ）设函数g(x)=
2e
x
，若在[1，e]上至少存在一点x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求实数p的取值范围．
已知函数g(x)=
1
x•sinθ
+lnx在[1，+∞)上为增函数，且θ∈（0，π），f(x)=mx-
m-1+2e
x
-lnx，m∈R．
（1）求θ的值；
（2）当m=0时，求函数f（x）的单调区间和极值；
（3）若在[1，e]上至少存在一个x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求m的取值范围．
已知函数f（x）=ax-21nx，a∈R
（Ⅰ）a=1时，求函数f（x）的极值；
（Ⅱ）求f（x）单调区间
（Ⅲ）设g(x)=
a+2ex
(a＞0)，若在[1，e]上至少存在一个x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求实数a的取值范围．
已知函数g(x)=
1
x•sinθ
+lnx在[1，+∞)上为增函数，且θ∈(0，π)，f(x)=mx-
m-1+2e
x
-lnx，m∈R．
（1）求θ的值；
（2）若在[1，e]上至少存在一个x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求m的取值范围．

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