题目内容

已知函数f(x)=lg(ax 2+2x+1).

(1)若函数f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围;

(2)若函数f(x)的值域为R,求实数a的取值范围.

解析： f(x)的定义域为R,即关于x的不等式ax 2+2x+1＞0的解集为R,这是不等式中的常规问题.f(x)的值域为R要求u=ax 2+2x+1取遍一切正数,使u能取遍一切正数的条件是a＞0,Δ≥0.

解： (1)f(x)的定义域为R,即关于x的不等式ax 2+2x+1＞0的解集为R,?

当a=0时,此不等式变为2x+1＞0,其解集不是R;?

当a≠0时,有 a＞1.

∴a的取值范围为a＞1.?

(2)f(x)的值域为R,即u=ax 2+2x+1能取遍一切正数a=0或0＜ a≤1.

∴a的取值范围为0≤a≤1.


练习册系列答案
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已知函数f(x)=
1
3
x3-
3
2
ax2-(a-3)x+b
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f′(x)
x
，求y=g（x）在[l，2]上的最大值．
已知函数f(x)=
1
2
x2-alnx的图象在点P（2，f（2））处的切线方程为l：y=x+b
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1
e
，e]时（其中e=2.71828…），不等式f（x）＜k恒成立，求实数k的取值范围．
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12
x2+a（a为常数），直线l与函数f（x）、g（x）的图象都相切，且l与函数f（x）的图象的切点的横坐标为1．
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13
x3+x2+ax．
（1）讨论f（x）的单调性；
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已知函数f(x)=x3-
32
ax2+b，a，b为实数，x∈R，a∈R．
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（2）在（1）的条件下，求经过点P（2，1）且与曲线f（x）相切的直线l的方程；
（3）试讨论函数F（x）=（f′（x）-2x2+4ax+a+1）•ex的极值点的个数．

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