Question

已知log_ax=log_ac+b，求x.

Answer 1

思路分析：由于x是真数，故可直接利用对数定义求解；另外，由于等式右端为两实数和的形式，b的存在使变形产生困难，故可考虑将log_ac移到等式左端，或者将b变为对数形式.

解法一:由对数定义可知：x==a·a^b=c·a^b.

解法二：由已知移项可得log_ax-log_ac=b，即log_axc=b.由对数定义,知=a^b，∴x=c·a^b.

解法三：∵b=log_aa^b，∴log_ax=log_ac+log_aa^b=log_ac·a^b.∴x=c·a^b.