Question

【题目】已知是公差不为零的等差数列，，且，，成等比数列．

（1）求数列的通项；

（2）求数列的前项和．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】试题分析：（1）由，且，，成等比数列，建立关于公差的方程，解方程可求得，进而求出通项；（2）由（1）可得，根据错位相减法结合等比数列的前项和公式可求数列的前项和.

试题解析：（1）由题设知公差．

由，，，成等比数列，得，

解得或（舍去），故的通项．

（2）①

，②

①②得：，

∴．

【易错点晴】本题主要考查等差数列的通项公式、等比数列的求和公式以及“错位相减法”求数列的和，属于难题. “错位相减法”求数列的和是重点也是难点，利用“错位相减法”求数列的和应注意以下几点：①掌握运用“错位相减法”求数列的和的条件（一个等差数列与一个等比数列的积）；②相减时注意最后一项的符号；③求和时注意项数别出错；④最后结果一定不能忘记等式两边同时除以.