题目内容

三棱锥P—ABC中，侧棱PA=PB=PC，底面△ABC中，∠BAC=90°,∠ABC=60°.

(1)求证:侧面PBC⊥底面ABC；

(2)若三棱锥P—ABC的体积为，点P到底面ABC的距离为4，求侧棱长.

(1)证明:取BC中点E，连结PE、AE，∵PB=PC，

∴PE⊥BC.

由∠BAC=90°，E为BC中点，AE为斜边BC上的中线，

∴AE=BE.

在△PAE和△PBE中，△PAE≌△PBE.

∴∠PEA=∠PEB=90°,

面PBC⊥面ABC.

(2)解:由(1)知PE为P到平面ABC的距离,

即PE=4.

设BC=a,则S△ABC=a2.

由VP—ABC=,得×4×a2=.

∴a=6.

∵BE=BC=3,

∴PB==5.∴侧棱长为5.

练习册系列答案
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π2
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12
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