Question

过点（2，1）且在x轴、y轴截距相等的直线方程为（　　）

• A．x+y-3=0
• B．x+y-3=0或x-y-1=0
• C．x+y-3=0或y=

  1

  2

  x
• D．x-y-1=0或y=

  1

  2

  x

Answer 1

分析：直线在x轴、y轴截距相等，当直线在两坐标轴上的截距都为0时，设直线l的方程为y=kx，把P的坐标代入即可求出k的值，得到直线l的方程；当直线在两坐标轴上的截距不为0时，设直线l的方程为x+y=a，把P的坐标代入即可求出a的值，得到直线l的方程．

解答：解：①当直线在两坐标轴上的截距都为0时，设直线l的方程为：y=kx
把点P（2，1）代入方程，得：1=2k，即k=

1

2

，
所以直线l的方程为：y=

1

2

x；
②当直线在两坐标轴上的截距都不为0时，
设直线l的方程为：

x

a

+

y

a

=1
把点P（2，1）代入方程，得：

2

a

+

1

a

=1，即a=3．
所以直线l的方程为：x+y-3=0．
故选C．

点评：本题题考查学生会利用待定系数法求直线的解析式，直线方程的截距式的应用，不要漏掉截距为0的情况的考虑，考查了分类讨论的数学思想．