Question

下列结论：
（1）?a，b∈（0，+∞），当a+b=1时，

1

a

+

1

b

=3；
（2）f（x）=1g（x²+ax+1），定义域为R，则-2＜a＜2；
（3）x+y≠3是x≠1或y≠2成立的充分不必要条件；
（4）f（x）=

1+x

+

x+3

最大值与最小值的比为

2

．
其中正确结论的序号为

（2）（3）

．

Answer 1

分析：（1）利用基本不等式判断．（2）利用对数函数的性质求解．（3）利用充分条件必要条件的定义判断．（4）利用函数的单调性判断．

解答：解：（1）因为a，b∈（0，+∞），所以

1

a

+

1

b

=(

1

a

+

1

b

)(a+b)=2+

b

a

+

a

b

≥2+2

a b × b a

=2+2

2

＞3，所以（1）错误．
（2）要使f（x）=1g（x²+ax+1），定义域为R，则x²+ax+1＞0恒成立，所以△=a²-4＜0，解得-2＜a＜2，所以（2）正确．
（3）原命题等价为x=1且y=2是x+y=3的充分不必要条件．当x=1且y=2时，一定有x+y=3，当x=2，y=1时也满足x+y=3，所以x=1且y=2是x+y=3的充分不必要条件，即（3）正确．
（4）要使函数有意义，则

1+x≥0 x+3≥0

．即

x≥-1 x≥-3

，所以x≥-1．因为函数f（x）=

1+x

+

x+3

在[-1，+∞）上为单调递增函数，所以函数有最小值，但无最大值，所以（4）错误．
故正确结论的序号为（2）（3）．
故答案为：（2）（3）．

点评：本题主要考查命题的真假判断，牵扯的知识点较大，综合性较强．