Question

已知公差不为零的等差数列{a_n}的前n项和为S_n，点（n，S_n）都在二次函数y=f（x）的图象上（如图）．已知函数y=f（x）的图象的对称轴方程是x=．若点（n，a_n）在函数y=g（x）的图象上，则函数y=g（x）的图象可能是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：设公差不为零的等差数列{a_n}的通项a_n=an+b（a≠0）可得g（x）=ax+b，S_n ═ n²+（b+）n，即f（x）= x²+（b+）x，结合图象可得a＜0，-=．化简可得 a＜0，b=-2a＞0，由此可得直线g（x）=ax+b 在坐标系中的位置．
解答：设公差不为零的等差数列{a_n}的通项a_n=an+b（a≠0），则 y=g（x）=ax+b，S_n == n²+（b+）n．
再由点（n，S_n）都在二次函数y=f（x）的图象上可得 f（x）= x²+（b+）x．
结合图象可得a＜0，-=．
化简可得 a＜0，b=-2a＞0，即直线g（x）=ax+b 的斜率小于0，在y轴上的截距大于0，
故选B．
点评：本题主要考查等差数列与一次函数的关系，等差数列的通项公式，等差数列的前n项和公式的应用，体现了数形结合的数学思想，属于基础题．