Question

已知直线l₁：x+ay+8=0与l₂：（a-3）x+4y+2a=0，则l₁∥l₂的充要条件是

-1

．

Answer 1

分析：分a=0和a≠0两种情况加以讨论，列出等式并解之，可得使l₁∥l₂的实数a的值，得到本题的充要条件．

解答：解：当a=0时，直线l₁：x+8=0与l₂：-3x+4y=0，两直线不平行；
当a≠0时，l₁∥l₂等价于

1

a-3

=

a

4

≠

8

2a

，解之得a=-1（舍去4）
综上所述，得l₁∥l₂的充要条件是a=-1
故答案为：-1

点评：本题以充分条件、必要条件的判断为载体，求两直线平行的充要条件．着重考查了直线方程的一般式和两条直线平行的判断等知识，属于基础题．