已知函数f(x)＝loga＝loga．的定义域为[3,63].求f(x)的最值, ＞0的x的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知函数f(x)＝log_a(1＋x)，g(x)＝log_a(1－x)，(a＞0，a≠1)．

(1)设a＝2，函数f(x)的定义域为[3,63]，求f(x)的最值；

(2)求使f(x)－g(x)＞0的x的取值范围．

(1)当a＝2时，f(x)＝log₂(1＋x)，

在[3,63]上为增函数，因此当x＝3时，f(x)最小值为2.

当x＝63时f(x)最大值为6.

(2)f(x)－g(x)＞0即f(x)＞g(x)

当a＞1时，log_a(1＋x)＞log_a(1－x)

满足∴0＜x＜1

当0＜a＜1时，log_a(1＋x)＞log_a(1－x)

满足∴－1<x＜0

综上a＞1时，解集为{x|0＜x＜1}

0＜a＜1时解集为{x|－1<x＜0}．

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已知函数f(x)＝ax²－2x＋1，g(x)＝ln(x＋1)．

(1)求函数y＝g(x)－x在[0,1]上的最小值；

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(3)当x≥0时，g(x)≥－f(x)＋恒成立，求a的取值范围．

已知函数f(x)＝x³＋x－16，

(1)求曲线y＝f(x)在点(2，－6)处的切线的方程；

(2)直线l为曲线y＝f(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标；

已知函数f(x)＝x³－3x及y＝f(x)上一点P(1，－2)，过点P作直线l.

(1)求使直线l和y＝f(x)相切且以P为切点的直线方程；

(2)求使直线l和y＝f(x)相切且切点异于P的直线方程．

已知函数f(x)＝x³＋ax²＋bx＋c，曲线y＝f(x)在x＝1处的切线为l：3x－y＋1＝0，当x＝时，y＝f(x)有极值．

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(2)求y＝f(x)在[－3,1]上的最大值和最小值．

已知函数f(x)＝x³－2x²＋ax(x∈R，a∈R)，在曲线y＝f(x)的所有切线中，有且仅有一条切线l与直线y＝x垂直．

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