题目内容

向量
 a 
 b 
满足|
 a 
|=2,|
 b 
|=1
 a 
•(
 a 
+
 b 
)=4-
3
,则向量
 a 
 b 
的夹角大小为
 
分析:由题意可得 4-
3
=
a
2
+
a
 •
b
=4+2×1cos<
a
b
>,可得cos<
a
b
>=-
3
2
,根据<
a
b
>的范围
 求出<
a
b
>的值.
解答:解:由题意可得 4-
3
=
a
2
+
a
 •
b
=4+2×1cos<
a
b
>,∴cos<
a
b
>=-
3
2

根据0≤<
a
b
>≤π,可得<
a
b
>=
6

故答案为
6
点评:本题考查两个向量的数量积的定义,数量积公式的应用,根据三角函数的值求角,得到cos<
a
b
>=-
3
2

是解题的关键.
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