Question

已知tanα=﹣，cosβ=，其中α，β∈（o，π）

（1）求cosα的值；

（2）求sin（α+β）的值．

Answer 1

考点：

两角和与差的正弦函数；同角三角函数间的基本关系．

专题：

计算题；三角函数的图像与性质．

分析：

（1）由α的范围及tanα的值，利用同角三角函数间的基本关系即可求出cosα的值；

（2）α与β的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα与sinβ的值，所求式子利用两角和与差的正弦函数公式化简后，将各自的值代入计算即可求出值．

解答：

解：（1）∵tanα=﹣＜0，

∴α∈（，π），

∴cosα=﹣=﹣，sinα==；

（2）∵cosβ=，β∈（0，π），

∴sinβ==，

则sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=×﹣×=﹣．

点评：

此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．