Question

（1）求2（lg

2

）²+lg

2

•lg5+

(lg 2 )2-lg2+1

-

3	a9 • a-3

÷

3	a13 a7

  （a＞0）的值；
（2）已知lga+lgb=2lg（a-2b），求

a

b

的值．

Answer 1

分析：（1）利用对数的运算性质和分数指数幂的运算性质即可得出；
（2）利用对数的运算性质和一元二次方程的求根公式即可求出．

解答：解：（1）原式=lg

2

(2lg

2

+lg5)+

(lg 2 -1)2

-

3	a 9 2 •a- 3 2

÷

3	a 13 2 •a- 7 2

=lg

2

+(1-lg

2

)-

3	a3

÷

3	a3

=1-1=0．
（2）∵已知lga+lgb=2lg（a-2b），
∴

a＞0，b＞0 a-2b＞0 ab=(a-2b)2

，化为

a＞2b＞0 ( a b )2-5× a b +4=0

解得

a

b

=4．

点评：熟练掌握对数和分数指数幂的运算性质及一元二次方程的求根公式是解题的关键．