Question

求下列函数的值域：

(1)y=;

(2)y=3-2sin(x+);

(3)y=;

(4)y=1-2sin²x+2cosx.

Answer 1

解析:(1)∵-＜-1≤sinx≤1＜,

∴cos1≤cos(sinx)≤1.

故所求函数的值域为［,1］.

(2)∵-1≤sin(x+)≤1,

∴1≤3-2sin(x+)≤5.

故所求函数的值域为［1,5］.

(3)原函数可变形为ysinx+cosx=3-2y,

即sin(x+φ)=.

又|sin(x+φ)|≤1,∴||≤1(3-2y)²≤y²+13y²-12y+8≤02-≤y≤2+.

故所求函数的值域为［2-,2+］.

(4)y=2cos²x+2cosx-1=2(cosx+)²-,当cosx=-时，y_min=-;当cosx=1时，y_max=3.

故所求函数的值域为［-,3］.