题目内容
已知矩阵A=
，其中a∈R，若点P（1，1）在矩阵A的变换下得到点P′（0，-3）.（1）求实数a的值；
（2）求矩阵A的特征值及特征向量.
（1）-4（2）矩阵A的属于特征值3的一个特征向量为
.矩阵A的属于特征值-1的一个特征向量为
.
解析:
（1）由
=
得a+1=-3
a=-4.
（2）由（1）知A=
则矩阵A的特征多项式为
f（
）=
=（-1）2-4=2-2-3
令f()=0,得矩阵A的特征值为-1或3.
设矩阵A的特征向量为
当=-1时，=(-1)
即
,所以y=2x.
∴矩阵A的属于特征值-1的一个特征向量为
.
当=3时，=3,
即
,所以2x+y=0.
∴矩阵A的属于特征值3的一个特征向量为
.
练习册系列答案
鹰派教辅衔接教材河北教育出版社系列答案
初中暑期衔接系列答案
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，其中
，若点
在矩阵A的变换下得到
．
的值；
如图，
是边长为
的正方形，以
为圆心，
为半径的圆弧与以
为直径的半⊙O交于点
，延长
交
于
．
的长．
，其中
，若点
在矩阵A的变换下得到
．
的极坐标方程为
，
与圆相交于
，A两点，且∠
，求
的长．
，且与圆相切的直线的极坐标方程；
满足
，求
的最小值；
，其中
，若点
在矩阵A的变换下得到
．
的值；
如图，
是边长为
的正方形，以
为圆心，
为半径的圆弧与以
为直径的半⊙O交于点
，延长
交
于
．
的长．
，其中
，若点
在矩阵A的变换下得到
．
的极坐标方程为
，
与圆相交于
，A两点，且∠
，求
的长．
，且与圆相切的直线的极坐标方程；
满足
，求
的最小值；