Question

已知函数f（x）=

2x

x-2

（1）求证：函数f（x）在区间（2，+∞）内单调递减；
（2）求函数在x∈[3，5]的最大值和最小值．

Answer 1

分析：（1）利用导数的方法，证明x＞2时，f′（x）＜0，即可得到函数f（x）在区间（2，+∞）内单调递减；
（2）由（1）知函数在x∈[3，5]上单调递减，从而可求函数在x∈[3，5]的最大值和最小值．

解答：（1）证明：求导数可得f′(x)=

-4

(x-2)2

∵x＞2，∴f′（x）＜0，∴函数f（x）在区间（2，+∞）内单调递减；
（2）解：由（1）知函数在x∈[3，5]上单调递减，
∴x=3时，函数取得最大值6；x=5时，函数取得最小值为

10

3

．

点评：本题考查函数的单调性，考查导数知识的运用，考查函数的最值，属于中档题．