题目内容
已知函数f（x）=ax3+bx2+c，其导数f′（x）的图象如图，则函数f（x）的极小值是
- A.a+b+c
- B.c
- C.3a+2b
- D.8a+4b+c
B
分析：根据导函数的图象，确定函数的单调性，从而可得函数f（x）的极小值．
解答：f′（x）=3ax2+2bx，根据导函数的图象，可知0，2是方程3ax2+2bx=0的根
当x＜0或x＞2时，f′（x）＜0，函数为减函数，当0＜x＜2时，f′（x）＞0，函数为增函数，
∴x=0时，函数f（x）取得极小值，极小值为f（0）=c
故选B．
点评：本题考查导函数的图象，考查极值的计算，属于基础题．
分析：根据导函数的图象，确定函数的单调性，从而可得函数f（x）的极小值．
解答：f′（x）=3ax2+2bx，根据导函数的图象，可知0，2是方程3ax2+2bx=0的根
当x＜0或x＞2时，f′（x）＜0，函数为减函数，当0＜x＜2时，f′（x）＞0，函数为增函数，
∴x=0时，函数f（x）取得极小值，极小值为f（0）=c
故选B．
点评：本题考查导函数的图象，考查极值的计算，属于基础题．
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