题目内容
某县位于沙漠边缘，当地居民与风沙进行着艰苦的斗争.到2000年年底全县的绿地已占全县总面积的30%，从2001年起，市政府决定加大植树造林、开辟绿地的力度，每年有16%的原沙漠地带变成绿地，但同时，原有绿地的4%又被侵蚀，变成了沙漠.（1）在这种政策下，是否有可能在将来的某一年年底，全县绿地面积超过总面积的80%？
（2）至少在哪年年底，该县的绿地面积才能超过全县总面积的60%？
解：（1）设全县面积为1，2000年年底该县绿地面积为a0,2001年年底该县绿地面积为a1,以此类推.由题意可知a0=30%=
,an+1=(1-4%)an+16% (1-an)=
an+
,所以，当n≥1时，an=
an-1+
.两式作差得an+1-an=
(an-an-1).又a1-a0=(
a0+
)-a0=
-
a0=
,所以，数列{an-an-1}是以a1-a0=
为首项，以
为公比的等比数列，所以an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a1-a0)+a0=
+
=
-
·（
）n.
由上式可知：对任意的自然数n，均有an＜
,即全县绿地面积不可能超过总面积的80%.
（2）令an＞
,得（
）n＜
,由指数函数的性质可知：g(n)=(
)n随n的增大而单调递减，因此，我们只需从n=0开始验证，直到找到第一个使得（
）n＜
的自然数n，此时n即为所求.
验证可知：当n=0,1,2,3,4时，均有（
）n＞
,而当n=5时，（
）5=0.327 68＜
,由指数函数的单调性可知：当n≥5时，均有（
）n＜
,所以，从2000年年底开始，5年后，即2005年年底，全县绿地面积才开始超过总面积的60%.
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是等比数列；
,经过一年(指2000年底)绿洲面积为a2,经过n年绿洲面积为an+1,求证：an+1=
an+
；
，经过一年（指2000年底）绿洲面积为a2，经过n年绿洲面积为an+1，求证：an+1=
an+
.
,经过一年(指2000年底)绿洲面积为a2,经过n年绿洲面积为an+1,求证：an+1=
an+
；