题目内容

设函数f（x）=x²-1，对任意 $数学公式$ ， $数学公式$ 恒成立，则实数m的取值范围是________．

$\text{[math]}$
分析：依据题意得 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒定成立，即 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，求出函数函数 $\text{[math]}$ 的最小值即可求出m的取值．
解答：依据题意得 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒定成立，
即 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立．
当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 取得最小值 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，即（3m²+1）（4m²-3）≥0，
解得 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，
故答案为：（-∞，- $\text{[math]}$ ]∪[ $\text{[math]}$ ，+∞）．
点评：本题是较为典型的恒成立问题，难度较大，解决恒成立问题通常可以利用分离变量转化为最值的方法求解．

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设函数f（x）=x²+|x-2|-1，x∈R．
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
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设函数f（x）=x²-ax+a+3，g（x）=ax-2a．若存在x₀∈R，使得f（x₀）＜0与g（x₀）＜0同时成立，则实数a的取值范围是

设函数f（x）=x²+aln（x+1），a∈R．（注：(ln(x+1))′=

）．
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（2）若f（x）有两个极值点x₁，x₂，且x₁＜x₂，求f（x₂）的取值范围．

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设函数f（x）=x²+x+aln（x+1），其中a≠0．
（1）若a=-6，求f（x）在[0，3]上的最值；
（2）若f（x）在定义域内既有极大值又有极小值，求实数a的取值范围；
（3）求证：不等式ln

（n∈N^*）恒成立．