Question

若θ是第二象限的角，且cos

θ

2

＜0，那么

1-sinθ

sin θ 2 -cos θ 2

的值是（　　）

• A、-1
• B、

  1

  2

• C、1
• D、2

Answer 1

分析：化简

1-sinθ

sin θ 2 -cos θ 2

，然后根据θ是第二象限的角，且cos

θ

2

＜0，确定

θ

2

的范围，确定sin

θ

2

-cos

θ

2

的符号，可得结果．

解答：解：

1-sinθ

sin θ 2 -cos θ 2

=

(sin θ 2 -cos θ 2 )2

sin θ 2 -cos θ 2

θ是第二象限的角，且cos

θ

2

＜0，
所以kπ+

3π

4

＜

θ

2

＜kπ+

3π

2

k∈Z是第三象限的角，
sin

θ

2

-cos

θ

2

＜0

1-sinθ

sin θ 2 -cos θ 2

=-1
故选A．

点评：本题考查同角三角函数的基本关系式，象限角，考查学生发现问题解决问题的能力，是中档题．