题目内容

下列选项中，p是q的充分不必要条件的是

A.
$数学公式$
B.
p：a∥b；q：存在唯一的λ∈R，使得b=λa
C.
p：y=f（x）是偶函数； $数学公式$
D.
p：m＜1；q：m＜-2

A
分析：根据充要条件的定义逐一判断，A借助三角函数中终边相同的角的三角函数值相同，B用到向量平行的充要条件，C用到偶函数的定义，D用到小范围可推大范围，而大范围推不出小范围．
解答：当 $\text{[math]}$ ；可得 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ，sinx有可能等于 $\text{[math]}$ ，p是q的充分不必要条件，A正确
当 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ 时，存在唯一的λ∈R，使得 $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ ，当存在唯一的λ∈R， $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，∴p是q的充要条件，B错误
y=f（x）是偶函数，可得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，可得 y=f（x）是偶函数，，∴p是q的充要条件，C错误
m＜1推不出 m＜-2，m＜-2可推出 m＜1，，∴p是q的必要不充分条件，D错误
故选A
点评：本题考查了充要条件的判断，属于基础题．

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1、下列选项中，p是q的必要不充分条件的是（　　）

A、p：a+c＞b+d，q：a＞b且c＞d

B、p：a＞1，b＞1，q：f（x）=a^x-b（a＞0，且a≠1）的图象不过第二象限

C、p：x=1，q：x=x²

D、p：a＞1，q：f（x）=log_ax（a＞0，且a≠1）在（0，+∞）上为增函数

8、下列选项中，p是q的必要不充分条件的是（　　）

A、p：a-d＞b-c，q：a＞b且d＞c

B、p：f（x）=log_a（x+b）（a＞0且a≠1）的图象不过第四象限，q：a＞1，b＞1

C、p：x≥1，q：x²-x≥0

D、p：a＞1，q：f（x）=a^x为增函数

下列选项中，p是q的必要不充分条件的是（　　）

A．p：x=1，q：x²=x

B．p：a＞1，b＞1，q：f（x）=a^x-b（a＞0，且a≠1）的图象不过第二象限

C．p：ac²≥bc²，q：a＞b

D．p：a＞1，q：f（x）=log_ax（a＞0，且a≠1）在（0，+∞）上为增函数

下列选项中，p是q的充分不必要条件的是（　　）

A、p：sinx≠

；q：存在唯一的λ∈R，使得

C、p：y=f（x）是偶函数；q：

D、p：m＜1；q：m＜-2

下列选项中，p是q的必要不充分条件的是（　　）

A．p：x=1，q：x²=x

B．p：m+n是无理数，q：m和n是无理数

C．p：a+c＞b+d，q：a＞b且c＞d

D．p：a＞1，q：f（x）=log_ax（a＞0，且a≠1）在（0，+∞）上为增函数