题目内容

已知 $数学公式$ =（3，2）， $数学公式$ =（-1，0），向量λ $数学公式$ + $数学公式$ 与 $数学公式$ -2 $数学公式$ 垂直，则实数λ的值为

A.
$数学公式$
B.
- $数学公式$
C.
- $数学公式$
D.
$数学公式$

D
分析：由已知中 $\text{[math]}$ =（3，2）， $\text{[math]}$ =（-1，0），我们可以求出向量λ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ -2 $\text{[math]}$ 的坐标，然后根据向量λ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ -2 $\text{[math]}$ 垂直，向量坐标的对应相乘和为0，构造关于λ的方程，解方程即可得到答案．
解答：∵ $\text{[math]}$ =（3，2）， $\text{[math]}$ =（-1，0），
∴λ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =（3λ-1，2λ）， $\text{[math]}$ -2 $\text{[math]}$ =（5，2）
又∵向量λ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ -2垂直，
∴（λ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）•（ $\text{[math]}$ -2 $\text{[math]}$ ）=0
即5（3λ-1）+4λ=0
解得λ= $\text{[math]}$
故选D
点评：本题考查的知识点是数量积判断两个平面向量的垂直关系，其中根据两个向量若垂直，对应相乘和为0，构造关于λ的方程，是解答本题的关键．