Question

如果我们把形如的函数成为幂函数，现已知幂函数在(0，＋∞)上是增函数，且在其定义域内是偶函数．

(1)求p的值，并写出相应的函数f(x)；

(2)对于(1)中求得的函数f(x)，设函数问是否存在实数q(q＜0)，使得g(x)在区间(－∞，－4]上是减函数，且在(－4，0)上是增函数？若存在，请求出q来，若不存在，请说明理由．

Answer 1

答案：略
解析：

∵(1)f(x)在(0，＋∞)是增函数， ∴． 解得过且过－1＜p＜3．由P∈Z，得P=0，1，2． 当P=0，或P=2时，不合题意． 由此可知当P=1时，相应的函数式为． (2)函数．假设存在实数q(q＜0)使得g(x)满足条件． 设，则， x∈(－∞，－4)时，t∈[16，＋∞)，为减函数． x∈(－4，0)时，t∈[0，16)，．为减函数． 又由题意可知，t∈[16，＋∞)，g(t)为增函数， t∈[16，＋∞)，g(t)为减函数， ∴为对称轴，∴．