题目内容
【题目】一间宿舍内住有甲乙两人，为了保持宿舍内的干净整洁，他们每天通过小游戏的方式选出一人值日打扫卫生，游戏规则如下：第1天由甲值日，随后每天由前一天值日的人抛掷两枚正方体骰子(点数为
)，若得到两枚骰子的点数之和小于10，则前一天值日的人继续值日，否则当天换另一人值日.从第2天开始，设“当天值日的人与前一天相同”为事件
.
（1）求
.
（2）设
表示“第
天甲值日”的概率，则
，其中
，
.
（ⅰ）求
关于的表达式.
（ⅱ）这种游戏规则公平吗？说明理由.
【答案】（1）
.（2）（ⅰ）
（ⅱ）不公平，理由见解析
【解析】
（1）根据古典概型的概率公式和对立事件的概率公式可求得结果；
（2）（ⅰ）代入
的值后，构造等比数列
可求得结果；
（ⅱ）根据
可知游戏不公平.
（1）由题意可知，事件
表示“当天值日的人与前一天不同”，即前一天值日的人抛掷两枚骰子所得点数之和大于或等于10.
抛掷两枚骰子所得点数的情况有
种，事件包含的情况有
，共6种情况.所以
.
所以
.
（2）（ⅰ）由（1）可知
.
整理可得
，
所以是首项为
，公比为
的等比数列.
所以
.
所以.
（ⅱ）不公平.
理由如下：因为恒成立，即每天甲值日的概率都大于
，甲每天值日的概率都比乙值日的概率大，所以不公平.
【题目】某市调硏机构对该市工薪阶层对“楼市限购令”态度进行调查，抽调了50名市民，他们月收入频数分布表和对“楼市限购令”赞成人数如下表：
月收入（单位：百元） |
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频数 | 5 |
| 10 | 5 | 5 | |
频率 | 0.1 |
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| 0.2 | 0.1 | 0.1 |
赞成人数 | 4 | 8 | 12 | 5 | 2 | 1 |
（1）若所抽调的50名市民中，收入在
的有15名，求
，
，
的值，并完成频率分布直方图．
（2）若从收入（单位：百元）在
的被调查者中随机选取2人进行追踪调查，选中的2人中恰有
人赞成“楼市限购令”，求的分布列与数学期望．
（3）从月收入频率分布表的6组市民中分别随机抽取3名市民，恰有一组的3名市民都不赞成“楼市限购令”，根据表格数据，判断这3名市民来自哪组的可能性最大？请直接写出你的判断结果．
