题目内容
已知函数f（x）=1-2sin2x在点（
）处的切线为l，则直线l、曲线f（x）以及直线x=
所围成的区域的面积为
- A.
- B.1-
- C.
- D.2-
C
分析：先利用二倍角公式化简函数f（x）的解析式，利用导数求出该点的斜率，然后求出切点的坐标，得出切线的方程，最后根据定积分即可求出直线l、曲线f（x）以及直线x=所围成的区域的面积．
解答：
解：∵f（x）=1-2sin2x=cos（2x），f（
）=0，
∴切点坐标为了（，0）．
又f′（x）=-2sin2x．∴f′（）=-2，
切线的斜率 k=-2，∵切线方程为：y=-2（x-），
即y=-2x+，
所以直线l、曲线f（x）以及直线x=所围成的区域的面积为：
（cos2x+2x-）dx=（
sin2x+x2-x）
=．
故选C．
点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，同时考查了定积分，属于中档题．
分析：先利用二倍角公式化简函数f（x）的解析式，利用导数求出该点的斜率，然后求出切点的坐标，得出切线的方程，最后根据定积分即可求出直线l、曲线f（x）以及直线x=
所围成的区域的面积．解答：
解：∵f（x）=1-2sin2x=cos（2x），f（）=0，∴切点坐标为了（
，0）．又f′（x）=-2sin2x．∴f′（
）=-2，切线的斜率 k=-2，∵切线方程为：y=-2（x-
），即y=-2x+
，所以直线l、曲线f（x）以及直线x=
所围成的区域的面积为：（cos2x+2x-）dx=（sin2x+x2-x）=．故选C．
点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，同时考查了定积分，属于中档题．
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已知函数f（x）=
，g（x）=1+
，若f（x）＞g（x），则实数x的取值范围是（ ）
| 1 |
| |x| |
| x+|x| |
| 2 |
| A、（-∞，-1）∪（0，1） | ||||
B、(-∞，-1)∪(0，
| ||||
C、(-1，0)∪(
| ||||
D、(-1，0)∪(0，
|