题目内容

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+C（A＞0，ω＞0，- $数学公式$ ＜φ＜ $数学公式$ ）在同一周期中最高点的坐标为（2，2），最低点的坐标为（8，-4）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若x∈[0，16]，求f（x）的单调递增区间．

解：（1）∵ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，
∵T=2（8-2）=12，∴ω= $\text{[math]}$
∵3sin（ $\text{[math]}$ ×2+φ）=3，∴ $\text{[math]}$ ×2+φ= $\text{[math]}$
∴φ= $\text{[math]}$ ．
y=3sin（ $\text{[math]}$ ）-1
（2）∵- $\text{[math]}$ +2kπ≤ $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ +2kπ
∴-4+12k≤x≤2+12k
∴这个函数的单调递增区间[-4+12k，2+12k]（k∈Z）．
取k=0，1得在[0，16]的递增区间为：[0，2]、[8，14]．
分析：（1）根据同一周期中最高点的坐标为（2，2），最低点的坐标为（8，-4）可求A、C、T，进一步求ω、φ；
（2）由（1）y=3sin（ $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ ）-1，把 $\text{[math]}$ 代入[ $\text{[math]}$ ]求出x的范围，转化为区间即为所求．
点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）+C（A＞0，ω＞0，|φ|＜ $\text{[math]}$ ）的性质，求单调区间时，注意ω的正负；此处用到整体的思想．