Question

已知数列{a_n} 满足：a₁=m （m 为正整数），an+1=

an 2 ，当an为偶数时 3an+1，当an为奇数时

，若a₄=7，则m所有可能的取值为

 

．

Answer 1

分析：由题设条件，a₄=7 时，对a₃分奇数与偶数两种情况讨论，再对a₂ 分奇数与偶数两种情况讨论，对m的值也要分为两类讨论．

解答：解：a₄=7则
一、当a₃为偶数时，a₄=

1

2

a₃则a₃=14，
1．a₂为偶数时，a₃=

1

2

a₂则a₂=28，
  ①a₁为偶数时，a₂=

1

2

a₁则a₁=56
  ②a₁为奇数时，a₂=3a₁+1=28，a₁=9
2．a₂为奇数时，a₃=3a₂+1，则a₂=

13

3

（非整数，舍去）
二、a₃为奇数时，a₄=3a₃+1=7，得a₃=2（非奇数舍去）
所以答案是56，9

点评：本题主要考查数列的递推关系式的应用以及计算能力，属于基础题．