题目内容

函数f（x）=lnx+ax存在与直线2x-y=0平行的切线，则实数a的取值范围是（　　）
A．（-∞，2]B．（-∞，2）C．[0，+∞）D．（2，+∞）
函数f（x）=lnx+ax存在与直线2x-y=0平行的切线，即f′（x）=2在（0，+∞）上有解，
而f′（x）=
1
x
+a，即
1
x
+a=2在（0，+∞）上有解，a=2-
1
x
，因为x＞0，所以2-
1
x
＜2，
所以a的取值范围是（-∞，2）．
故选B．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=lnx-
ax
；
（Ⅰ）当a＞0时，判断f（x）在定义域上的单调性；
（Ⅱ）求f（x）在[1，e]上的最小值．
7、函数f（x）=lnx-2x+3零点的个数为（　　）
已知定义在（0，+∞）上的三个函数f（x）=lnx，g（x）=x2-af（x），h（x）=x-a
x
且g（x）在x=1处取得极值．求a的值及函数h（x）的单调递增区间．
已知函数f（x）=
lnx+kex
（k为常数，e=2.71828…是自然对数的底数），曲线y=f（x） 在点（1，f（1））处的切线与x轴平行．
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间；
（Ⅲ）设g（x）=（x2+x）f′（x），其中f′（x）是f（x）的导函数．证明：对任意x＞0，g（x）＜1+e-2．
已知函数f（x）=lnx-x
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若不等式af（x）≥x-
1
2
x2在x∈（0，+∞）内恒成立，求实数a的取值范围；
（3）n∈N+，求证：
1
ln2
+
1
ln3
+…+
1
ln(n+1)
＞
n
n+1
．

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