Question

不等式1+

3

tanx≥0的解集是

 

．

Answer 1

分析：不等式1+

3

tanx≥0 即 tanx≥-

3

3

，又 kπ-

π

2

＜x＜kπ+

π

2

，k∈z，可得{ x| -

π

6

+kπ≤x＜

π

2

+kπ，k∈Z}

解答：解：不等式1+

3

tanx≥0 即 tanx≥-

3

3

，又 kπ-

π

2

＜x＜kπ+

π

2

，k∈z，
∴{ x| -

π

6

+kπ≤x＜

π

2

+kπ，k∈Z}，
故答案为：{ x| -

π

6

+kπ≤x＜

π

2

+kπ，k∈Z}．

点评：本题考查正切函数的定义域，正切函数的单调性，注意利用正切函数的定义域为 kπ-

π

2

＜x＜kπ+

π

2

，k∈z，
这是解题的易错点，属于中档题．