Question

6．已知圆x²+y²+mx-$\frac{1}{4}$=0与抛物线y=$\frac{1}{4}$x的准线相切，则m=（　　）

• A． 2
• B． 4
• C． 6
• D． 8

Answer 1

分析 由抛物线的方程找出P，写出抛物线的准线方程，因为准线方程与圆相切，所以圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．

解答 解：由抛物线的方程得到p=2，所以抛物线的准线为y=-$\frac{p}{2}$=-1，
将圆化为标准方程得：（x+$\frac{m}{2}$）²+y²=$\frac{1+{m}^{2}}{4}$，圆心坐标为（-$\frac{m}{2}$，0），圆的半径r=$\sqrt{\frac{1+{m}^{2}}{4}}$，
圆心到直线的距离d=1=r=$\sqrt{\frac{1+{m}^{2}}{4}}$，
化简得：m²=3，解得m=±$\sqrt{3}$．
故选D

点评 此题考查学生会求抛物线的准线方程，掌握直线与圆相切时所满足的条件，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，是一道综合题．