Question

已知函数f（x）=sinωx，g(x)=sin(2x+

π

2

)，有下列命题：
①当ω=2时，f（x）g（x）的最小正周期是

π

2

；
②当ω=1时，f（x）+g（x）的最大值为

9

8

；
③当ω=2时，将函数f（x）的图象向左平移

π

2

可以得到函数g（x）的图象．
其中正确命题是（　　）

A．①

B．①②

C．①③

D．①②③

Answer 1

分析：①先求f（x）g（x）的表达式，利用周期公式进行求周期．②求f（x）+g（x），利用倍角公式或三角函数的性质求最大值．③利用图象的平移关系进行判断．

解答：解：①当ω=2时，f（x）g（x）=sin2xsin（2x+

π

2

）=sin2xcos2x=

1

2

sin4x，所以周期T=

2π

4

=

π

2

，所以①正确．
②当ω=1时，f（x）+g（x）=sinx+sin（2x+

π

2

）=sinx+cos2x=sinx+1-2sin²x=-2(sinx-

1

4

)2+

9

8

，
所以当sinx=

1

4

时，f（x）+g（x）有最大值

9

8

，所以②正确．
③当ω=2时，f（x）=sin2x，函数f（x）的图象向左平移

π

2

可以得到函数y=sin2（x+

π

2

）=sin（2x+π），所以③错误．
故选B．

点评：本题主要考查三角函数的图象和性质以及倍角公式的应用，要求熟练掌握相应的三角公式，考查学生的运算能力．