题目内容

已知函数=-x3+3x2+9x+a.

(1)求的单调递减区间；

(2)若在区间［-2,2］上的最大值为20，求它在该区间上的最小值.

解：(1) =-3x2+6x+9.

令<0,解得x<-1或x>3.

∴函数的单调递减区间为(-∞,-1),(3,+∞).

(2)∵f(-2)=8+12-18+a=2+a,

f(2)=-8+12+18+a=22+a,

∴f(2)>f(-2).

∵在(-1,3)上>0,

∴在［-1,2］上单调递增.

又由于在［-2,-1］上单调递减,

因此f(2)和f(-1)分别是在区间［-2,2］上的最大值和最小值.

于是有22+a=20,解得a=-2.

∴=-x3+3x2+9x-2.

∴f(-1)=1+3-9-2=-7,

即函数在区间［-2,2］上的最小值为-7.

练习册系列答案
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