Question

已知函数f(x)的图象向左平移1个单位后关于y轴对称,当x₂>x₁>1时,[f(x₂)-f(x₁)](x₂-x₁)<0恒成立,设a=f,b=f(2),c=f(3),则a,b,c的大小关系为(　　)

A.c>a>b                 B.c>b>a

C.a>c>b                 D.b>a>c

Answer 1

D.因为当x₂>x₁>1时,[f(x₂)-f(x₁)](x₂-x₁)<0,所以f(x₂)<f(x₁),即f(x)在(1,+∞)上是减函数.又函数f(x)的图象向左平移1个单位后关于y轴对称,所以函数f(x)的图象关于直线x=1对称,

故f(x)在(-∞,1)上是增函数;

由于|3-1|>>|2-1|,

所以f(3)<f<f(2),即c<a<b.

【方法总结】函数单调性的判定方法

(1)定义法:取值,作差,变形,定号,作答.

其中变形是关键,常用的方法有:通分、配方、因式分解;

(2)导数法.

(3)复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则.