已知函数f(x)=ekx2-kx2e的极值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知函数f(x)=ekx2-kx2e（k＞0），求f（x）的极值．

分析：先求出f′（x）=0的值，再讨论满足f′（x）=0的点附近的导数的符号的变化情况，来确定极值点，再代入函数求出极值．

解答：解：f′(x)=2kx(ekx2-e)，令f'（x）=0得x=0或x=±

f（x），f'（x）变化情况如下表

所以f（x）极大值为f（0）=1，极小值为f(±

)=0

点评：本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，以及利用导数研究函数的极值等基础知识，属于中档题．

练习册系列答案

相关题目

（a是常数且a＞0）．对于下列命题：
①函数f（x）的最小值是-1；
②函数f（x）在R上是单调函数；
③若f（x）＞0在[

，+∞)上恒成立，则a的取值范围是a＞1；
④对任意x₁＜0，x₂＜0且x₁≠x₂，恒有f(

．

，若实数x₀是方程f（x）=0的解，且x₁＞x₀，则f（x₁）的值（　　）

（2012•海淀区一模）已知函数f(x)=e-kx(x2+x-

)(k＜0)．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）是否存在实数k，使得函数f（x）的极大值等于3e^-2？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

（2012•河南模拟）已知函数f(x)=e-kx(x2+x-

)(k＜0)．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）是否存在实数k，使得函数f（x）的极大值等于3e^-2？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．

，集合M={x|f[f（x）]=1}，则M中元素的个数为（　　）

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