Question

已知圆x2+y2-2ax-6ay+10a2-4a=0(0<a4)的圆心为C,直线L： y=x+m。

(1)若a=2,求直线L被圆C所截得的弦长的最大值；

(2)若m=2,求直线L被圆C所截得的弦长的最大值；

 

Answer 1

(1);(2)

【解析】

试题分析：(1)根据圆的圆心坐标和半径求圆的标准方程．(2)直线和圆相交，根据半径，弦长的一半，圆心距求弦长．(3)圆的弦长的常用求法：（1）几何法：求圆的半径，弦心距，弦长，则

（2）代数方法：运用根与系数的关系及弦长公式．(4)注意特殊时候求弦长，如过圆心．

试题解析：圆C的方程可化为(x-a)2+(y-3a)2=4a

∴圆心为C（a,3a）,半径为r=2 2分

若a=2，则c(2,6),r=,

∵弦AB过圆心时最长，∴max=4 4分

若m=2，则圆心C（a,3a）到直线x-y+2=0的距离

d=,r=2 8分

=2

∴当a=2时，max=2， 12分

考点：直线与圆相交求弦长的问题．