题目内容
已知数列{an}满足a1=
，且当n＞1，n∈N*时，有an-1-an-4an-1an=0，
（1）求证：数列 {
}为等差数列；
（2）试问a1a2是否是数列 {an}中的项？如果是，是第几项；如果不是，请说明理由．
| 1 |
| 5 |
（1）求证：数列 {
| 1 |
| an |
（2）试问a1a2是否是数列 {an}中的项？如果是，是第几项；如果不是，请说明理由．
（1）证明：很显然，数列中的各项均不为0
当n≥2时，an-1-an-4 an-1 an=0，两边同除以an-1 an
得
-
=4，即
-
=4
对n＞1，n∈N*成立，
∴{
}是以
=5为首项，4为公差的等差数列．
（2）由（1）得
=
+（n-1）d=4n+1，
∴an=
，
∴a1a2=
×
=
．
设a1a2是数列{an}的第t项，
则
=
，
解得t=11∈N*．
∴a1a2是数列{an}的第11项．
当n≥2时，an-1-an-4 an-1 an=0，两边同除以an-1 an
得
| 1 |
| an |
| 1 |
| an-1 |
| 1 |
| an |
| 1 |
| an-1 |
对n＞1，n∈N*成立，
∴{
| 1 |
| an |
| 1 |
| a1 |
（2）由（1）得
| 1 |
| an |
| 1 |
| a1 |
∴an=
| 1 |
| 4n+1 |
∴a1a2=
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 9 |
| 1 |
| 45 |
设a1a2是数列{an}的第t项，
则
| 1 |
| 4t+1 |
| 1 |
| 45 |
解得t=11∈N*．
∴a1a2是数列{an}的第11项．
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