题目内容

已知f(x)=
1
x
，则
lim
△x→0
f(x+△x)-f(x)
△x
的值是______．
根据导数的定义，可得
lim
△x→0
f(x+△x)-f(x)
△x
=f′（x）
∵f(x)=
1
x
，∴f′（x）=-
1
x2

∴
lim
△x→0
f(x+△x)-f(x)
△x
=-
1
x2

故答案为：-
1
x2
练习册系列答案
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例2、（1）已知f(x+
1
x
)=x3+
1
x3
，求f（x）．
（2）已知f(
2
x
+1)=lgx，求f（x）．
（3）已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17，求f（x）．
（4）已知f（x）满足2f(x)+f(
1
x
)=3x，求f（x）．
已知f(x)=
1
x
-1
．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）判断并用定义证明函数f（x）的单调性．
已知f(x+
1
x
)=x2+
1
x2
-x-
1
x
-2，则f(x)=
 
．
已知f(x)=
1
x+1
(x≤1)
x-1
(x＞1)
，则f[f（2）]=（　　）
已知f(x-
1
x
) =x2+
1
x2
，则f（x+1）的表达式为
（x+1）2+2
（x+1）2+2
．

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