题目内容

在△ABC中，|
AB
-
BC
|=|
AB
|=|
BC
|，则以A、B为焦点且过点C的双曲线的离心率为（　　）
分析：利用向量的模长关系，求得向量的夹角，再分别计算相应双曲线中的几何量，即可求得离心率．
解答：解：设＜
AB
，
BC
＞=2α，|
AB
|=2c
∵△ABC中，|
AB
-
BC
|=|
AB
|=|
BC
|，
∴|
AB
-
BC
|2=|
AB
|2
∴|
BC
|=2|
AB
|cos2α
∴cos2α=
1
2

∵2α∈[0，π]
∴2α=
π
3
，∴α=
π
6

∴|
AC
|=
4c2+4c2-2×2c×2c×cos120°
=2
3
c
∴双曲线中2a=（2
3
-2）c
∴a=（
3
-1）c
∴e=
c
a
=
1
3
-1
=
1+
3
2

故选B．
点评：本题考查向量知识，考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB、AC的中点，则（　　）
在△ABC中，AB=4，AC=2，S△ABC=2
3
．
（1）求△ABC外接圆的面积．
（ 2）求cos（2B+
π
3
）的值．
在△ABC中，AB=a，AC=b，当
a
•
b
＜0时，△ABC为
钝角三角形
钝角三角形
．
在△ABC中，AB=2，BC=3，AC=
7
，则△ABC的面积为
3
3
2
3
3
2
，△ABC的外接圆的面积为
7π
3
7π
3
．
在△ABC中，
AB
=
a
，
AC
=
b
，M为AB的中点，
BN
=
1
3
BC
，则
 
．

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