Question

数列a_n的前n项和为S_n=2ⁿ⁺¹-1，那么该数列前2n项中所有奇数位置的项的和为（　　）

• A、

  2

  3

  (4n-1)
• B、

  1

  3

  (22n+1+1)
• C、

  1

  3

  (4n-1)
• D、

  4

  3

  (4n-1)

Answer 1

分析：由已知条件知道数列的前n项和，应联想由前n项和求通项的公式，先求数列的通项，在由通项找其和的方法

解答：解：∵S_n=2ⁿ⁺¹-1，
由S_n与a_n的关系式，可知an=

3   (n=1) 2n (n≥2)

，
∴由a_n的通项可知其前2n项中奇数位的和为：a₁+a₃+a₅+…+a_2n-1=3+2³+2⁵+…+2^2n-1=

1

3

(22n+1+1)；
故选B．

点评：此题主要考查了，已知数列的前项和求通项公式，这是高考常见类型也是学生容易忽视首项导致错误之处，另外还考查等比数列的求和公式．