题目内容
已知函数f（x）=sin（2x+
），定义域为[a，b]，值域是[-1，
]，则下列正确命题的序号是______．
（1）b-a最小值是
；
（2）b-a最大值是
；
（3）b-a无最大值；
（4）直线x=
π不可能是此函数的对称轴．
| π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
（1）b-a最小值是
| π |
| 3 |
（2）b-a最大值是
| 2π |
| 3 |
（3）b-a无最大值；
（4）直线x=
| 2395 |
| 12 |
方程sin（2x+
）=-1的解为x=-
+kπ k∈Z
方程sin（2x+
）=
的解为x=-
+kπ或x=
+kπ k∈Z
函数周期为π，在一个周期内，上式下式都取k=0，会得到a= -
，b=-
，此时b-a达到最小值是
；
在一个周期内，下式取k=-1和k=0分别代入前后两个式子，可得到a= -
，b=-
，此时b-a达到最大值是
；
对于最后一项（4），因为直线x=
π=199π+
π，函数在此处取到最小值，
根据三角函数图象对称轴的结论知，直线x=
π是此函数的对称轴． 故（4）正确
故答案为（1）（2）（4）
| π |
| 3 |
| 5π |
| 12 |
方程sin（2x+
| π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| π |
| 12 |
| π |
| 4 |
函数周期为π，在一个周期内，上式下式都取k=0，会得到a= -
| 5π |
| 12 |
| π |
| 12 |
| π |
| 3 |
在一个周期内，下式取k=-1和k=0分别代入前后两个式子，可得到a= -
| 3π |
| 4 |
| π |
| 12 |
| 2π |
| 3 |
对于最后一项（4），因为直线x=
| 2395 |
| 12 |
| 7 |
| 12 |
根据三角函数图象对称轴的结论知，直线x=
| 2395 |
| 12 |
故答案为（1）（2）（4）
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