Question

将长为L的木棒随机折成3段，求3段构成三角形的概率.

Answer 1

分析:将三段长度表示出来，根据构成三角形的条件列出不等式，将问题转化为面积比的几何概型.

解：如图,设A=“3段构成三角形”，x，y分别表示其中两段的长度，则第3段的长度为L-x-y，

∴{Ω|(x,y)|0＜x＜L,0＜y＜L,0＜x+y＜L}.

要使3段构成三角形，当且仅当任意2段之和大于第3段，即x+y＞L-x-y?x+y＞；

x+L-x-y＞y?y＜；y+L-x-y＞x?x＜.

故A={(x,y)|x+y＞,y＜,x＜}.

由图可知所求概率为P(A)=.