Question

若关于x的方程

|x|

x+2

=kx2有四个不同的实数解，则实数k的取值范围为（　　）

• A．（0，1）
• B．（

  1

  2

  ，1）
• C．（

  1

  2

  ，+∞）
• D．（1，+∞）

Answer 1

分析：由题意可得，关于x的方程

|x|

x+2

=kx2有3个不同的非零的实数解，即方程

1

k

=

x(x+2)  ， x＞0 -x(x+2)  ， x＜0

有3个不同的非零的实数解，函数y=

1

k

的图象和函数g（x）=

x(x+2)  ， x＞0 -x(x+2)  ， x＜0

的图象有3个交点，画出函数g（x）的图象，数形结合求得 k 的取值范围．

解答：解：由于关于x的方程

|x|

x+2

=kx2有四个不同的实数解，当x=0时，是此方程的1个根，
故关于x的方程

|x|

x+2

=kx2有3个不同的非零的实数解．
即方程 

1

k

=

x(x+2)  ， x＞0 -x(x+2)  ， x＜0

有3个不同的非零的实数解，
即函数y=

1

k

的图象和函数g（x）=

x(x+2)  ， x＞0 -x(x+2)  ， x＜0

的图象有3个交点，画出函数g（x）的图象，如图所示：
故 0＜

1

k

＜1，解得 k＞1，
故选D．

点评：本题主要考查了方程的根与函数交点的相互转化，体现了分类讨论、转化思想与数形结合思想在解题中的应用，属于中档题．