题目内容
设函数f（x）=lnx+ln（2﹣x）+ax（a＞0）．
（1）当a=1时，求f（x）的单调区间．
（2）若f（x）在（0，1]上的最大值为
，求a的值．
解答：
解：对函数求导得：
，定义域为（0，2）
（1）当a=1时，f′（x）=
﹣
+1，
当f′（x）＞0，即0＜x＜
时，f（x）为增函数；当f′（x）＜0，＜x＜2时，f（x）为减函数．
所以f（x）的单调增区间为（0，），单调减区间为（，2）
（2）函数f（x）=lnx+ln（2﹣x）+ax（a＞0）．
，＞0，所以函数为单调增函数，（0，1]为单调递增区间．
最大值在右端点取到．
所以a=
．
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