题目内容
已知{an}等比数列是正项数列，且a2=1，其前3项的和为S3，λ≤S3恒成立，则λ的最大值为 ．
分析：由题意设等比数列{an}的公比为q，q＞0，可得S3=a1+a2+a3=
+q+1，由基本不等式可得S3的最小值，由恒成立可得答案．
| 1 |
| q |
解答：解：由题意设等比数列{an}的公比为q，q＞0，
∴a1=
=
，a3=a2q=q，
∴S3=a1+a2+a3=
+q+1，
由基本不等式可得
+q+1≥2
+1=3，
当且仅当
=q，即q=1时，上式取等号，
故S3=
+q+1有最小值3，
要使λ≤S3恒成，只需λ≤3即可，
故λ的最大值为3
故答案为：3
∴a1=
| a2 |
| q |
| 1 |
| q |
∴S3=a1+a2+a3=
| 1 |
| q |
由基本不等式可得
| 1 |
| q |
|
当且仅当
| 1 |
| q |
故S3=
| 1 |
| q |
要使λ≤S3恒成，只需λ≤3即可，
故λ的最大值为3
故答案为：3
点评：本题考查等比数列的通项公式和求和公式，涉及基本不等式和恒成立问题，属中档题．
练习册系列答案
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已知{an}是等比数列，公比为q，设Sn=a1+a2Cn1+a3Cn2+…+an+1Cnn（其中n∈N*，n＞2），且Tn=Cn0+Cn1+Cn2+…+Cnn（其中n∈N*，n＞2），如果数列{
}有极限，则公比q的取值范围是（ ）
| Sn |
| Tn |
| A、-3＜q≤1且q≠0 |
| B、-3＜q＜1且q≠0 |
| C、-1＜q≤1且q≠0 |
| D、-1＜q＜1且q≠0 |